Question

Se considera triunghiul isoscel MNP cu [MN] congruent cu [MP]. Se iau pct P si Q in exteriorul triunghiului astfel incat m( < MPN) = m(< MQP) = 90 grade si [MR] congruent cu [MQ]. Demonstrati ca:

a) [PQ] congruent cu [RN]
b) <MNR congruent cu <MPQ
Cu figura va rog!!

Answer 1

...............................

Answer 2

mi-am amintit problema , pt ca am mai facut una asemanatoare, cand unghiurile drepte erau ∡RMP si ∡QMN
sa revenim

TEXT CORECTAT
Nu se de iau P si Q , se iau R si Q
nu e ∡MPN  e∡MRN
 deci nu e litera P, e litera R
(la doua greseli de text,inseamna ca e inca o culegere facuta pe repede inainte  deci cu greseli;de aceea va tot zic ;carte, teorie si probleme,   invatati din MANUALE aprobate de minister, pe acelea s-au uitat mai multi ochi, mai multi ani/mai multe editii  la rand)

REZOLVARE
a)
 m∡MRN=m∡MQR⇒ΔMRN siΔMQP dreptunghice
MN≡MP , din ipoteza (1)
MR≡MQ , ipoteza (2)
di (1) si (2)⇒(caz congruenta Cateta Ipotenuza) ΔMRN≡ΔMQP⇒RN≡MP, cerinta

b)tot din congruenta triunghiurilor de la a)zulta ca∡MNR≡∡MPQ

(vezi fig 3 , acolo am colorat cu verde ce se da, cu rosu ce s-a demonstrat )



EXTRA
triunghiurile MRN si PQM dreptunghice congruente au varfurile situate pe semicercurile egale ,de diametre egale MN si MP  . Triunghiurile sunt simetrice fata de inaltimea din M a triunghiului isoscel MNP (figura a doua )