Question

Se considera triunghiul oarecare ABC avand m(ACB) = 30 de grade, AA' perpendicular pe B,iar m(BAA')=45 de grade. Calculati perimetrul si aria triunghiului
ABC, stiind ca AB=12cm

Answer 1

 Δ AA'B = Δ dreptunghic isoscel  (mas < BAA' = 45 = mas < A'BA )
AA' = A'B      A'A² + A'B² = AB²    2A'A² = 144    A'A² = 72      A'A = 6√2 cm
in Δ (dreptunghic) AA'C  AA' = AC/2      AC = 2AA' = 12√2
A'C² = AC² - A'A² = 288 - 72 = 216        A'C = 6√6 cm 
  BC = A'C - A'B = 6√6 - 6√2 = 6√2(√3 - 1)cm
P = AB + BC+CA = 12 + 6√6 - 6√2 + 12√2 = (12 +6√6 - 6√2) cm
A = BC·A'A /2 = (6√6 - 6√2)·6√2 / 2 = 36√3 - 36 = 36(√2 - 1) cm²