Question

Se considera un cub in care muchiile se nimeroteaza cu 4,8,12,..,48.In fiecare varf se calculeazasuma muchuiiilor care pleaca din acelasi varf.Se pot numerota muchiilein asa fel incataceste sume sa fie egale?Justificati!​

Answer 1

Răspuns:

NU

Explicație pas cu pas:

▪︎ observăm că toate numerotările sunt multipli de 4

▪︎ notăm cu S suma a oricăror trei muchii care pleacă din același vârf

▪︎ sunt 8 vârfuri => 8 sume egale

▪︎ adunăm cele 8 sume (fiecare muchie este implicată în câte două sume):

$2 \cdot (4 + 8 + 12 + ... + 48) = 8 \cdot S$

$2 \cdot 4 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 12) = 8 \cdot S$

$8 \cdot \dfrac {12 \cdot 13}{2} = 8 \cdot S \implies S = 78 \not \vdots \ \ 4$

suma a trei muchii, care sunt multipli de 4, trebuie să fie un multiplu de 4 => NU se pot numerota muchiile în așa fel încât aceste sume să fie egale