Question

Se considera un dreptunghi cu AB=20√ 3 ,BC=20cm. Fie AE bisectoarea unghiului DAC.
a) Aratati ca m(BAC)=30
b)Demonstrati ca AE=EC
c)Aratati ca Aria AEC = 2 Aria ADE

Answer 1

a)tg∡BAC=20/20√3=1/√3=√3/3⇒m(BA)=30°
Altfel
AC=√(AB²+BC²)=√((20√3)²+20²)=√400*4=20*2=40
ABC tr dr, BC=20=40/2 ⇒Teorema unghiului de 30°, m(BAC)=30°

b)m (BAC)=30°⇒m(DAC)=90°-30°=60°
⇒, AE bisectoare, m(EAC)=60°:2=30° (1)
dar m(DCA)=m(BAC) (alterne interne)=30° (2)
din (1) si (2)⇒ΔAEC isoscelde baza AC⇒AE=EC

c)  AE bisectoare, DE/EC=AD/AC teorema bisectoarei
DE/AC=20/40=1/2
ArieΔ ADE/ArieΔ EAC= DE*AD/EC*AD=DE/EC=1/2
ArieΔ ADE/ArieΔ EAC=1/2⇔ArieΔEAC=2ArieΔADE, cerinta