Question

Se consideră un segment [AB] și punctele C și D de o parte și de alta a dreptei AB astfel încât unghiul ABD congruent cu unghiul BAC și [BD] congruent [AC]. Demonstrați că segmentele [AB] și [CD] au aceelași mijloc.

Answer 1

∡ABD ≡ ∡BAC ==> Unghiurile sunt alterne interne ==> AC || BD (1)
AC = BD (2)
Din (1) si (2) ==> ADBC este paralelogram, conform teoriei (laturi congruente si paralele) ==> Un paralelogram are mijloacele celor 2 diagonale in acelasi punct ==> AB si CD au acelasi mijloc