Question

Se considera vectorii a=4i+(m+1)j si b=(m-1)i+2j. Sa se calculeze m apartine R pentru care a si b sunt coliniari.

Answer 1

conditia ca doi vectori reprezentati intr-un reper catezian O,i,j este:
x=αy unde x si y au formele:
x=x1i+x2j
y=y1i+y2j
x=αy ⇒ x1i+x2j=αy1i+αy2j din egalitatea vectorilor deducem ca:
x1=αy1 si
x2=αy2 ceea ce rezulta:
x1/y1 = x2/y2

aplicam in cazul nostru
4/(m-1) = (m+1)/2

m^2 - 1=8
m^2=9
m={-3;3}

pentru m=3
a=4i+4j
b=2i+2j ⇒ a=2b  vectorii a si b sunt coliniari si au acelasi sens

pentru m=-3
a=4i-2j
b=-4i+2j ⇒ a=-b  vectorii a si b sunt coliniari de module egale dar de sensuri opuse