Question

Se considera x apartine ( π/2 , π), astfel incat tg x + ctg x = -(4 rad 2)/3. Sa se calculeze sin x, cos x, tg x, ctg x.

Answer 1

tgx=t, t∈R*. pt ca atat tgx cat si ctgx sa fie definite
deci x∈R-kπ/2, k∈Zt+1/t+(4√2)/3=0
amplificam cu 3t≠03t^2+(4√2) t+3=0Δ=(4√2)²-4*3*3=16*2-4*8=32-36=-4<0
t1,2∉R

nu apartine Recuatia in t nu are solutii
tgx nu exista⇒
nu exista unghiul x⇒
nu are sens sa calculam
sin x, cos x, tg x, ctg x.
Text gresit, din fericire, altfel calculam mai mult

alrfel

sa se studieze gradicul functiei x+1/x
vezi atasament (ambele foi sunt cam la fel, pe a doua am scris ceva mai clar )
este functie impara
daca faci derivata va fi 1-1/x² carese va anula la -1 si+1, va da un maxim si un minim locale  (in ecuatia initiala vom avea x unghiul x de  -π/4 si, respectiv,  π/4)
graficul va arat ca in atasament
cred ca ;R*->(-∞;-2]∪[2;∞)
-4√2/3≈-1,886
-1,88<-(4√2)/3<-1,89care ⊄multimea valorilor functiei
ecuatia x+1/x=(-4√2)/3 nu are solutii

deci nici ecuatia initiala