Se considera x1,x2,x3 radacinile complexe ale polinomului f=X^3-3X+M,f apartine R[X]
a)Aflati m astfel inat f sa divida cu polinomul X-m
b)Determinati x1,x2,x3 stiind ca m=2
c)Determinati m pentru care polinomul f are o radacina dubla.
Rayzen:
deoarece este acel "cu", scuze.
dar corect era " sa se divida cu" ..
la a) f=X^3-3X+m se divide cu X-m => solutia pentru X-m este solutie si pentru f. X-m = 0 => X = m => m va fi solutie si pentru f, => f(m) = 0, de aici il scoti pe m.
la b) X^3-3X+2 = 0 => X^3-X-2X+2 = 0 => X(X^2-1)-2(X-1) = 0 => X(X-1)(X+1)-2(X-1) = 0 => (X-1)(X(X+1)-2) = 0 => (X-1)(X^2+X-2) = 0 => x_1 = 1
iar pe x_2, si x_3 le scoti din ecuatia de gradul 2: X^2+X-2
la c) Conditia este f'(x) = f(x) = 0 au aceleasi solutii.
scoatem solutiile pentru f'(x) => f'(x) = 0 => 3X^2-3 = 0 => X^2-1 = 0 => X^2 = 1 => X = +-1
la c) gresesc stai.
Îți mulțumesc mult pentru ajutor
Cu placere!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
21
Am atasat rezolvarea:
Anexe:
Scuze daca a fost prea slab raspunsul, eu am incercat sa scriu cat mai bine.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă