Question

Se cosidera triunghiul ABC si punctele E€(BA-(AB),F€(CA-(AC),astfel incat AE=AB si AF=AC.Aratati ca BC=EF

Answer 1

Desenăm triunghiul oarecare ABC.

E∈ [BA -[AB] și AE = AB ⇒ prelungim AB cu un segment AE, AE = AB și 

A ∈ [BE].

F∈ [CA -[AC] și AF = AC ⇒ prelungim AC cu un segment AF, AF = AC și 

A ∈ [CF].

Unim E cu F și obținem triunghiul AEF.

Comparăm Δ AEF și Δ ABC:

AE = AB  (ip)

∡FAE ≡ ∡CAB (opuse la vârf)

AF = AC (ip)

Rezultă că Δ AEF ≡ Δ ABC (cazul LUL) ⇒ EF = BC