Question

.      ,Se da  dreptunghiul ABCD cu: DF paralel pe  AC, BE paralel pe AC,

      AB = 20 cm, BC =15 cm.

       a)  Copiaţi, pe foaia de teză, figura 3.

     b)  Aflaţi lungimea lui DF.

       c) Aflaţi aria patrulaterului BEDF.

       d) Arătaţi că distanţa de la punctul F la dreapta AB

                este egală cu5,4 cm.

Answer 1

b) trg ADC dreptunghic in D
aplic T Pitagora
AC^2=AD^2+CD^2=225+400=625
⇒ AC=V625=25
aria trg ADC = AD*CD/2=AC*DF/2 ⇒ DF=AD*CD/AC=15*20/25=300/25=12
c) in trg ADC aplic teorema catetei pt cateta AD
AD^2=AC*AF
⇒ AF=AD^2/AC=225/25=9
trg AFD=trgBEC : dreptunghice in F respectiv E
                           ungh DAF=ungh ECB (alterne interne pt ca AD paralel cu BC)
⇒AF=EC=9cm si DF=BE
aria DFBE= aria DFE+ aria FEB
trg DFE=trgFEB (DF=BE si FE lat. comuna)
⇒ aria DFBE=2*FE*DF/2=(25 - 2*9)*12=7*12=84
d) 2*aria AFB=aria ABCD-2*aria ADF- aria DFBE=15*20 - 2 *DF*AF/2 - 84=300 -12*9-84=
300-108-84=300-192=108⇒aria AFB=54
aria AFB=AB*d(F,AB)/2=54⇒d(F,AB)=2*54/AB=108/20=54/10=5,4 cm