Question

Se dă dreptunghiul ABCD in care {O} = AC intersectat cu BD.
Stiind ca tangenta unghiului ACB = 2 și ca perimetrul dreptunghiului este 12 cm, aflati:
a) aria dreptunghiului
b) aria triunghiului BOC
c) cos BOC
Raspuns complet va rog!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Cred desenul nu e o probșemă pentru tine!!! :)))

tangenta unghiului ACB = 2, deci AB=2*BC, deoarece tg(∠ACB)=AB/BC=2.

Perim(ABCD)=12, deci AB+BC=6. Înlocuind, obtinem 2*BC+BC=6, 3*BC=6, deci BC=2 și AB=4.

a) Aria AB*BC=4*2=8 cm²

b) AriaΔBOC=BC*(1/2)*AB:2=2*2:2=2 cm²

c) Din ΔBOC, conform teoremei cosinusului avem:

cos(∠BOC)=(BO²+CO²-BC²)/(2*BO*CO)

CO=AC:2, AC=√(AB²+BC²)=√(4²+2²)=√20=√(4*5)=2√5.

Deci BO=CO=AC:2=√5.

Atunci cos(∠BOC)=(BO²+CO²-BC²)/(2*BO*CO=(5+5-4)/(2*√5*√5)=6/(2*5)=3/5.

Answer 2

Răspuns:

Vezi atasamente