Question

Se da ecuatia (a-1)(x+3) - x(2a+1)= -9, unde a este un parametru real.
Aflati a pentru care ecuatia are o infinitate de solutii reale.
Multumesc anticipat :)

Answer 1

Ecuatia are o infinitate de solutii reale daca este independenta de x, si formeaza o egalitate adevarata.

$(a-1)(x+3)-x(2a+1)=-9 \\ ax-x+3a-3-2ax-x=-9 \\ x(-a-2)+3a-3=-9 \\ x(-a-2)+3a+6=0$
Este independenta de x deci coeficientul lui x trebuie egalat cu 0:
$-a-2=0 \\ a=-2$

Ecuatia ramane
$3*(-2)+6=0 \\ -6+6=0\ ADEVARAT$
A ramas o egalitate adevarata, independenta de x. Deci a = -2

Answer 2

x · ( a -1 )  + 3· ( a -1)  - x( 2a + 1) = - 9 
x · ( a -1 )  + 3a - 3 = x( 2a + 1)  - 9 
x( a -1 )  + 3a = x ( 2a +1 )  - 6   cu o infinitate de solutii daca : 
pentru   x           ; a -1 = 2a + 1      ; 2a -a = -1 -1  ; a = - 2 
 pentru constante :                     3a  = - 6                                      a = -2 
ecuatia devine  :  x · ( -3)  - 6  = x ·( -4 + 1 ) - 6   adevarata pentru o inginitate de valori ale lui x , x∈ R