Question

Se dă ecuația $\frac{3}{a}- \frac{b}{4}=503,75$ a)Rezolvați ecuația în Z; b)Aflați cardinalul mulțimii soluțiilor ecuației; c)Arătați că suma tuturor valorilor lui a din ecuație este pătrat perfect.

Answer 1

b) Cardinalul multimii este numarul elementelor multimii. Deoarece a ia valori din multimea divizorilor intregi ai lui 12 (care sunt 12 in total), a are 12 valori posibile. Pentru acestea, b are tot 12 valori posibile. O solutie e de forma (a, b), astfel avem 12 solutii. $card_{s} =12$

c) Fie s suma valorilor lui a.
s = -1 -2 -3 -4 -6 -12 +1 +2 +3 +4 +6 +12 = (1-1) + (2-2) + (3-3) + (4-4) + (6-6) + (12-12) = 0
$0^{2} =0$ ⇒ Suma s este patrat perfect.