Se da f:R-{1}->R
f (x)=(x^2+x+2)/(x-1 )
Aratati ca :
f(x)-f(1/x) > sau egal cu 8 pt orice x>1
Rayzen:
Esti sigur ca nu e mai mare sau egal cu 3?
am vazut eu ceva gresit, scuze.
nu am vazut bine
f(x)-f(1/x) = (x+1)^3 / (x(x-1))
faci derivata, si vei ajunge la solutiile -1; 2-√ ̅3 si 2+ √ ̅3, dar, faci tabelul de semn si va reiesi ca pentru x>1, f(2+√ ̅3) este f minim. Il calculezi, si iti va da f(2+√ ̅3) ≈ 10,392
deci, f(x)-f(1/x) >= 10 si practic am demonstrat faptul ca f(x)-f(1/x) >= 8
deoarece am gasit o valoare mai mare decat 8 ca valoare minima
Nu stau sa il scriu in raspuns fiindca e mult de scris si de calcul la f(2+√ ̅3).
Mersi :)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Am atasat rezolvarea.
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă