Question

Se da functia de gradul 2:
f:R-R , f(x)= -4x patrat - 12x - 9
a) sa se determine punctele de intersectie cu axele Ox si Oy ale functiei
b) sa se scrie relatiile lui Viete pentru ecuatia f(x)=0
c) sa se determine intervalele de monotonie
d) sa se determine semnele acestei functii

Answer 1

Răspuns:

a)  A ( -3/2, 0); B ( 0, -9 )

b) Suma, -b/a = 12/-4 = -3

Produsul, c/a= -9/-4 = 9/4

c) Intervalele de monotonie sunt: (-infinit, -3/2) si [-3/2, infinit)

d) La semne, e + pe primu interval de monotonie, si - pe al doilea

Explicație pas cu pas:

a) Gf intersectat cu OX => y=0, deci f(x) = 0 => -4x patrat -12x - 9 = 0, sau direct 4x patrat + 12x + 9 =0

delta = 144-144=0

x= -b/2a = -12/8 = -3/2, deci avem punctul A ( -3/2, 0)

Gf intersectat cu OY = > x=0, deci f(0) = -9, avem punctul B ( 0, -9 )

b) relatiile lui Viete sunt : Suma, x1+x2 = -b/a si Produsul x1x2= c/a

Deci ar fi, pt -4x patrat -12x - 9 = 0 asa:

Suma, -b/a = 12/-4 = -3

Produsul, c/a= -9/-4 = 9/4

c) Intervalele de monotonie, aici e cu derivare, derivarea fiind simpla, avem:

f'(x) = -8x -12, egalam cu 0, -8x-12=0 => 8x+12=0, 8x=-12 => x=-12/8 = -3/2

Si apoi se face un tabel:

  x   -infinit      -3/2          infinit

f'(x)   +++++++++ 0 --------------

f(x)     creste       / scade

Intervalele de monotonie sunt: (-infinit, -3/2) si [-3/2, infinit)

d) Iar la semne, e + pe primu interval de monotonie, si - pe al doilea