Question

Se da functia f definta pe N cu valori in N ( f : N -> N ) , unde f(n) = u(7^n), Ultima cifra a lui 7^n, este periodica functia? Care este multimea perioadelor functiei f?

Answer 1

f(n)=u($7^{n}$), perioada princip 4, si anume se stie ca u(a*b)=u(a)*u(b), apoi u($7^{4}$)=1, Deci; f(n+4)=u($7^{n+4})=u( 7^{n} * 7^{4})=u( 7^{n})*u( 7^{4})=u( 7^{n})*1=f(n),$, ori care ar fi n∈N. Daca 4 e perioada principala ori ce numar de forma 4k , k∈N este perioada (adica ori ce multiplu de 4)