Question

Se da legea de compozitie: x•y=4xy-4x-4y+5 . se mai da in exercitiu si alta lege : x•y=4 (x-1)(y-1)+1
a) Aratagi ca N=2016•2017 este patratul unui numar natural.
b)Determinati numerele reale a,b pt care a•b=13
• = compus

Answer 1

x•y=4xy-4x-4y+5

Fie x și x+1 două numere naturale consecutive, așa cum sunt,

în particular, 2016 și 2017 .


x•(x +1)=4x(x+1) - 4x - 4(x+1) + 5 = 4x² +4x -4x -4x - 4 +5 =

= 4x² - 4x +1 = (2x - 1)²

Deci, compunerea a două numere naturale consecutive este un pătrat perfect.