Question

Se dă mulțimea A = {1,2,3,....,2006}. Care este numărul maxim de elemente ale unei submulțimi B a lui A , astfel încât produsul elementelor mulțimii B să nu fie divizibil cu 36?​

Answer 1

Răspuns:

1337

Explicație pas cu pas:

Numerele care se divid cu 2 și nu se divid și cu 3 și cele care au un singur multiplu de 3 fără sa fie multiplu de 9  sau  numerele care se divid cu 3 și nu se divid și cu 2 și cele care au un singur multiplu de 2 fără să fie multiplu de 4.

1003 numere divizibile cu 2, 501 multipli de 4, 668 numere divizibile cu 3, 222 de numere divizibile cu 9 si 334 multipli de 6.  Sunt 1003 + 668-334 = 1337 numere divizibile cu 2 sau cu 3. Deci sunt 2004-1337 = 667 numere in mulțimea A care nu se divid nici cu 2, nici cu 3.  Numărul maxim de elemente ale lui B este egal cu 667+ (1003-334) + 1 = 1337.