Question

Se da multimea A cu proprietatile:

a) daca x ∈ lui A,atunci 5x+1 apartine lui A
b) daca x+1 ∈ lui A,atunci x apartine lui A
c) 19 ∈ lui A

Aratati ca numarul 2026 apartine lui A

Answer 1

o sa notez E =apartine
 cum 19 E A  => din a) ca 5*19+1 E A => 96 E A 
                      => din a) ca 5*96+1 E A =>481 E A
cum 481 E A => din b) ca (480+1) E A => 480 E A
cum 480 E A => din b) (479 +1 ) E A => 479 E A
...................................................................................
cum 406 E A => din b) (405 +1) E A => 405 E A
cum 405 E A din a) 5*405 +1 E A => 2026 E A

in aceasta problema poti arata ca orice numar intreg apartine lui A