Question

Se da multimea M=[5,7] si operatia * definita prin:
x*y=xy-6x-6y+ #
Valoarea parametrului real # pentru care multimea M este parte stabila in raport cu operatia * este :
A. #=36
B. #=6
C.#=42
D.#=-36
De ce?

Answer 1

x^y=xy-6x-6y=xy-6x-6y+36-36

x*y=(x-6)(y-6)-36+#=(x-6)(y-6)+#-36

dac x si y∈[5;7] atunci (x-6) si (y-6)∈[-1;1] si (x-6)(y-6)∈[-1;1]

#-36 functie crescatoarede #
val minima pt -1 si val maxima pt 1
-1+#-36=5...⇒#=41+1=42
1+#-36=7...⇒#=43-1=42 se verifica

#=42, raspuns corect C
cam grea!