Question

se da numaru a= 2la puterea6n+2+4la puterea3n+2+8 la puterea2n+1 afla cea mai mica valoare a lui p astfel incit p.a sa fie patrat perfect

Answer 1

a=2^(6n+2) + 4^(3n+2) + 8^(2n+1)
a=4x2^6n + 16x4^3n + 8x8^2n
a=4x2^6n + 16x2^6n + 8x2^6n
a=2^6n (4+16 + 8)
a=28 x 2^6n
pentru ca (pxa) sa fie patrat perfect, p trebuie sa aibe o astfel de valoare incat (pxa) sa aibe divizori primi la puteri pare
pxa=p x 2^2 x 7 x 2^6n = p x 7 x 2^(6n+2)
conform conditiei puse p=7
pxa=7^2 x 2^(6n+2)=7^2 x (2^(3n+1))^2=(7x2^(3n+1))^2=pp