Question

Se dă numărul a= 2^n × 3^n+1 + 2^n+2 × 3^n.
a) Arată că a se divide cu 7, oricare ar fi n€N
b) Află cel mai mic n€N pentru care a se divide cu 9
c) Află cel mai n€N pentru care a se divide cu 32
d) Află cel mai mic n€N pentru care a se divide cu 36

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=2ⁿ·3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺²·3ⁿ=2ⁿ·3ⁿ·3¹+2ⁿ·2²·3ⁿ=3·(2ⁿ·3ⁿ)+4·(2ⁿ·3ⁿ)=3·(2·3)ⁿ+4·(2·3)ⁿ=3·6ⁿ+4·6ⁿ=6ⁿ·(3+4)=6ⁿ·7

a) deoarece un factor a porodusului se divide cu 7, atunci si produsul se va divide cu 7.

b) a=6ⁿ·7. Deoarece 9=3², ear 6ⁿ=3ⁿ·2ⁿ, deci a se va divide cu 9 pentru cea mai mica valoare a lui n=2. Vom obtine a=3²·2²·7=9·2²·7, se divide cu 9.

c) 32=2⁵, deci a se divide cu 32 pentru cea mai mica valoare a lui n=5.

Vom obtine a=2⁵·3⁵·7

d) 36=6², dar a=6ⁿ·7, deci se va divide cu 36 pentru cea mai mica valoare a lui n=2. Vom obtine a=6²·7, se divide cu 36.