Question

Se da numarul A = 3²ⁿ⁻¹ * 5³ⁿ⁺² - 9ⁿ⁺¹ * 5³ⁿ⁺¹ , unde n este un numar natural. Aratati ca A se divide cu 90.

Answer 1

A = 3²ⁿ ⁻¹ ₓ5³ⁿ⁺² - 3²ⁿ⁺²ₓ5³ⁿ⁺¹ = 3²ⁿ⁻¹ₓ5³ⁿ⁺¹ₓ(5 - 3³) = - 22ₓ3²ⁿ⁻¹ₓ5³ⁿ⁺¹= 
= - 2ₓ5ₓ3² ₓ11ₓ3²ⁿ⁻³ₓ5³ⁿ = - 90ₓ11ₓ3²ⁿ⁺³ₓ5³ⁿ = divizibil cu 90