Question

Se da numarul natural N=1111...11211111..11 .Numarul cifrelor 1 dinaintea lui 2 reprezinta o treime din numarul cifrelor 1 de dupa el.Daca s ar trece 14 cifre de 1 din spatele lui 2 in fata sa ,cifra 2 s ar afla exact la mijlocul lui N.Care este suma cifrelor lui N?

Answer 1

Notam cu x - numarul cifrelor 1  inaintea lui 2

                 y- numarul cifrelor 1 dupa 2

Atunci avem:

x=y/3

x+14=y

Inlocuim prima relatie in a doua:

y/3+14=y

Aducem relatia de mai sus la acelasi numitor comun:

y+42=3y⇒ 2y=42⇒ y=21 (avem 21 de cifre 1 dupa 2)

x=21/3 ⇒ x=7 (avem 7 cifre de 1 inaintea lui 2)

Deci suma cifrelor lui N este:

1+1+1+....+1+2+1+.........+1 = 7+2+21 =30