Question

Se da o multime A care are n elemente. Impartim toate submultimile lui A in calse disjuncte, punand in aceeasi clasa toate submultimile lui A care au acelasi nr de elemente. Care din aceste clase este cea mai numeroasa? Multumesc anticipat!

Answer 1

problema are  sens ptn≥3 si solutie/solutii  pt n≥4

pt n=2 se poate face o singura partiţie {1} si {2} , esista o singura clasa de submultimi, care cuprinde 2 submultimi cu cate un element
pt n=3, cele 3 partitii posibile imi dau 2 clase, una cu un element cealalta cu 2 elemente; ambeleclase au acelasi numarde submultimi, cate una

pt n≥4, datele sunt  insuficiente;depinde de partiţia (impartirea in submultimi disjuncte, nevide, a caror reuniune sa ne dea multimea initiala) efectuata

fie multimea A= {1;2;3;4;5...9}
dac facem  partiţia {1} {2;3} {4;5} {6;7} {8;9} cea mai numeroasa clas este cea cu 2 elemente, care cuprinde 4 submulţimi

dac facem partitia {1} {2} {3} {4}; (5}  {6;7} {8;9} cea mai numeroasa este clasa submultimilor cu cate un element, care are 5 submultimi, fata de clasa submultimilor cu 2 elemente, care are 2 astfel de submultimi

daca facem partitia {1;2;3} {4;5;6} {7;8} {9}, cea mai numeroasa este clasa submultimilor cu 3 elemente, care contine 2 astfel de submultimi

daca facem partitia {1;2;3;4} {5;6;7;8} {9} cea mai numeroasa este clasa submultimilor cu 4 elemente- are 2 submultimi, fata de clas submultimilor cu 1 element, care are o singura submultime

daca facem partitia {1;2;3} {4;5;6;7;8;9} nu exista o cea mai numeroasa clasa, atat cea cu 3 elemernte , cat si cea cu 6 elemente cuprinzand cate o singura submultime

Problema este nedeterminata, are multiple solutii;nu putem exprima functiede n acest numar... putem spune ca  cea mai numeroasa este care vrem noi

la limita, sa incerc sa REFORMULEZ   PROBLEMA


Fiind data o multime A cu n elemente, n≥4 , sa se  fac o partiţie pe aceasta multime si sa se  puna in aceeasi clasa toate submultimile lui A care au acelasi nr de elemente. Cum se face partiţia  astfel incat una din clase sa aibe maximul de submultimi posibile pt. un  n dat? Care este acest numar maxim?

REZOLVARE

pt n≥4,  facem partiţia {1} ; {2};....{n-2}  ; {n-1;n} avand deci o submultime cu 2 elemente si n-2 submultimi cu cate un element .
Cea mai numeroasa clasa este cea cu cate un element si  are n-2≥2 submultimi, pe cand cea cu 2 elemente are doar 1(una) submultime.