Se da parabola y=x2. Arata ca nu exista 3 puncte coliniare pe graficul funcției.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
se porneste de la proprietatea unui punct continut intr-o dreapta.
Un punct apartine unei dr daca coordonatele sale satisfac ecuatia dreptei ,
un punct pe curba y(p) este de coordonate M1(x1, (x1^2) si
un alt punct M2(x2, x2^2) . Intre ele un alt punct M3 ((x1+a) , (x1+a)^2) , a=/= 0
Ecuatia dreptei d = m*x+n :
x1^2 = m* x1 +n
x2^2 = m*x2 +n Scadem cele 2 ecuatii
x2^2 -x1^2 = m*(x2-x1) => m= (x2+x1)
n= x1^2 - x1*x2-x1^2 => n= - x1*x2
y(M3) = (x1+x2) *x(M3) -x1*x2
(x1+a)^2= x1^2 +2ax1 +a^2 = (x1+x2)(x1+a)-x1*x2 = x1^2 +x1*x2 + a*(x1+x2) -x1*x2
2x1+a = x1+x2 x1+a= x2
Care nu se respecta decat daca a este exact diferenta dintre x1 si x2.
Orice alt punct care apartine curbei y=x^2 nu satisface ecuatia dreptei definite de pct M1 si M2