Se da paralelogramul ABCD cu AB = 2 AD. a Demonstrați că bisectoarele unghiurilor DAB şi CBA se intersectează într-un punct E, situat pe DC. Dacă bisectoarea unghiului ADC intersectează pe AB în F, demonstrați că AFED este romb. ©Dacă DF n AE = M şi CF BE={N}, demonstrați că MFNE este dreptunghi.
Răspunsuri la întrebare
Se da paralelogramul ABCD cu AB = 2 AD.
a Demonstrați că bisectoarele unghiurilor DAB şi CBA se intersectează într-un punct E, situat pe DC.
unghiurile A +B=180⁰ AE și BE sunt bisectoare ale acestora =>
A/2+B/2=90⁰=>∆ ABE dreptunghic
= < EAB=<AED și <EBA=<BEC
considerăm că AE și BE secante =>D,E,C sunt colineare.
b)Dacă bisectoarea unghiului ADC intersectează pe AB în F, demonstrați că AFED este romb.
∆DFC este tot dreptunghic și egal cu ∆ABE
AB = 2 AD și EF =1/2 AB EF ll și egală cu AD ;DE ll și egală cu AF
=>AFED paralelogram cu toate laturile egale =>AFED este romb.
c)Dacă DF n AE = M şi CF BE={N}, demonstrați că MFNE este dreptunghi.
dacă AFED romb și are latura EF linie mijlocie în paralelogram=>
EFBC romb egal cu AFED deci diagonalele lor se înjumătățesc și fac unghiuri drepte între ele =>MN=1/2 AB și MN=AD
=>MFNE este dreptunghi
