Question

se da patratul abcd,iar m si n mijloacele laturilor [ab] si [ad].daca ab=4 cm si bn se intersecteaza cu cm in {p},demonstrati ca triunghiul bpm este dreptunghic si calculati pb si pc

Answer 1

ΔCMB este dreptunghic (<CBM = 90°) si are catetele CB = latura patratului si MB egal cu jumatate din latura patratului.
ΔABN este dreptunghic (<BAN = 90° ) si are laturile AB = latura patratului si AN egal cu jumatate din latura patratului.
Suntem in cazul LUL  => ΔCMB ≡ ΔABN   (sunt congruente)
⇒ <ABN = <BCM   si  <BNA = <BMC 
⇒ <BMC + <ABN = 90°   Dar acestea sunt unghiuri in triunghiul  ΔBPM 
⇒ <MPB = 180 - ( <BMC + <ABN) = 180 - 90 = 90°
⇒ ΔBPM este dreptunghic.

Daca ΔBPM este dreptunghivc ⇒ BP _I_ CM ⇒ BP este inaltime in ΔBCM.

Pentru a o calcula, va trebui sa calculam mai intai ipotenuza CM.
Notam cu L latura patratului (pentru ca problema nu da o valoare.

CM = √(L² + (L/2)² ) = L*√(1-1/4) = L * √(3/4) = L√3 / 2 
Inaltimea triunghiului dreptunghic este:
  BP = BC * BM / MC  = (L * L/2) / (L√3 /2)  = (L² / 2) / (L√3 /2)  
Se simplifica cu L si cu 2
BP = L / √3 = L√3/3