se da sirul:12,20,30,42,56,......Află nr.de pe locul 2009.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
12,20,30,42,56...

![\Rightarrow a_1+a_2+...+a_n-(a_1+a_2+...+a_{n-1}) = \\ = 12+2\cdot \Big[(2+2)+(3+2)+...+(n+2)\Big] \\ \\ \Rightarrow a_n = 12+2\cdot \Big[(2+3+...+n)+\underset{de~n-1~ori}{\underbrace{(2+2+...+2)}}\Big] \\ \\ \Rightarrow a_n = 12+2\cdot \Big[(1+2+3+...+n) - 1 + 2\cdot (n-1)\Big] \\ \\ \Rightarrow a_n = 12+ 2\cdot \Big[\dfrac{n(n+1)}{2} -1 + 2(n-1)\Big] \\ \Rightarrow a_n = 12 +\Big[n(n+1)-2+4(n-1)\Big] \\ \\ \Rightarrow a_n = 10+ n(n+1) + 4(n-1) \Rightarrow a_1+a_2+...+a_n-(a_1+a_2+...+a_{n-1}) = \\ = 12+2\cdot \Big[(2+2)+(3+2)+...+(n+2)\Big] \\ \\ \Rightarrow a_n = 12+2\cdot \Big[(2+3+...+n)+\underset{de~n-1~ori}{\underbrace{(2+2+...+2)}}\Big] \\ \\ \Rightarrow a_n = 12+2\cdot \Big[(1+2+3+...+n) - 1 + 2\cdot (n-1)\Big] \\ \\ \Rightarrow a_n = 12+ 2\cdot \Big[\dfrac{n(n+1)}{2} -1 + 2(n-1)\Big] \\ \Rightarrow a_n = 12 +\Big[n(n+1)-2+4(n-1)\Big] \\ \\ \Rightarrow a_n = 10+ n(n+1) + 4(n-1)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CRightarrow+a_1%2Ba_2%2B...%2Ba_n-%28a_1%2Ba_2%2B...%2Ba_%7Bn-1%7D%29+%3D+%5C%5C+%3D+12%2B2%5Ccdot+%5CBig%5B%282%2B2%29%2B%283%2B2%29%2B...%2B%28n%2B2%29%5CBig%5D+%5C%5C+%5C%5C+%5CRightarrow+a_n+%3D+12%2B2%5Ccdot+%5CBig%5B%282%2B3%2B...%2Bn%29%2B%5Cunderset%7Bde%7En-1%7Eori%7D%7B%5Cunderbrace%7B%282%2B2%2B...%2B2%29%7D%7D%5CBig%5D+%5C%5C+%5C%5C+%5CRightarrow+a_n+%3D+12%2B2%5Ccdot+%5CBig%5B%281%2B2%2B3%2B...%2Bn%29+-+1+%2B+2%5Ccdot+%28n-1%29%5CBig%5D+%5C%5C+%5C%5C+%5CRightarrow+a_n+%3D+12%2B+2%5Ccdot+%5CBig%5B%5Cdfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D+-1+%2B+2%28n-1%29%5CBig%5D+%5C%5C+%5CRightarrow+a_n+%3D+12+%2B%5CBig%5Bn%28n%2B1%29-2%2B4%28n-1%29%5CBig%5D+%5C%5C+%5C%5C+%5CRightarrow+a_n+%3D+10%2B+n%28n%2B1%29+%2B+4%28n-1%29+)
![\\ \\ \Rightarrow a_n = 10 + n(n+1)+4n-4 = 6 +n\big[(n+1)+4\big] \\ \\ \Rightarrow \boxed{a_n = 6 + n(n+5)} \\ \\ \Rightarrow a_{2009} = 6 + 2009\cdot (2009+5) = 6 + 2009 \cdot 2014 = 4046132 \\ \\ \Rightarrow a_n = 10 + n(n+1)+4n-4 = 6 +n\big[(n+1)+4\big] \\ \\ \Rightarrow \boxed{a_n = 6 + n(n+5)} \\ \\ \Rightarrow a_{2009} = 6 + 2009\cdot (2009+5) = 6 + 2009 \cdot 2014 = 4046132](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C+%5C%5C+%5CRightarrow+a_n+%3D+10+%2B+n%28n%2B1%29%2B4n-4+%3D+6+%2Bn%5Cbig%5B%28n%2B1%29%2B4%5Cbig%5D+%5C%5C+%5C%5C+%5CRightarrow+%5Cboxed%7Ba_n+%3D+6+%2B+n%28n%2B5%29%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5CRightarrow+a_%7B2009%7D+%3D+6+%2B+2009%5Ccdot+%282009%2B5%29+%3D+6+%2B+2009+%5Ccdot+2014+%3D+4046132)
=> Numărul de pe locul 2009 este 4046132.
=> Numărul de pe locul 2009 este 4046132.
puisor75:
un calul mai simplu
Răspuns de
2
Am atasat o rezolvare.
Anexe:

Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă