Question

Se dă șirul de numere 0 1 4 13 32 65 116 189….. Scrieți următorii trei termeni ai șirului

Answer 1

Răspuns:

288, 417, 580

Explicație pas cu pas:

0, 1, 4, 13, 32, 65, 116, ...

a₁ = 0

a₂ = a₁ + 1

a₃ = a₂ + 3

a₄ = a₃ + 9

a₅ = a₄ + 19

.....

?

Mă leg de termenii 1, 3, 9, 19, ...

b₁ = 1

b₂ = b₁ + 2 = b₁ + (4·1-2)

b₃ = b₂ + 6 = b₂ + (4·2-2)

b₄ = b₃ + 10 = b₃ + (4·3-2)

...

bₙ = bₙ₋₁ + 4·(n-1) - 2

⇒ b₁+b₂+...+bₙ₋₁+bₙ = b₁+b₂+...+bₙ₋₁ + 1 + 4·[1+2+3+...+(n-1)] - 2(n-1)

⇒ b₁+b₂+...+bₙ₋₁+bₙ-(b₁+b₂+...+bₙ₋₁) = 1 + 4·[1+2+3+...+(n-1)] - 2(n-1)

⇒ bₙ = 1 + 4·[1+2+3+...+(n-1)] - 2(n-1)

⇒ bₙ = 1 + 4·n(n-1)/2 - 2(n-1)

⇒ bₙ = 1 + 2n(n-1) - 2(n-1)

⇒ bₙ = 1 + 2(n-1)²

La b am început cu un indice în față.

⇒ aₙ = aₙ₋₁ + 1 + 2(n-2)²

(Nu mai aflu termenul general pentru aₙ deoarece am nevoie doar de următorii trei termeni.)

Următorii trei termeni ai șirului sunt:

a₉ = 189 + 1 + 2·(9-2)² = 190 + 2·7² = 288

a₁₀ = 288 + 1 + 2·(10-2)² = 289 + 2·8² = 417

a₁₁ = 417 + 1 + 2·(11-2)² = 418 + 2·9² = 580