Question

Se da sistemul din figura I.14.119,pentru care se cunosc:|AB|=1,5m;|OB|=1/3 |AB|,m1=10kg,densitatea=5000kg/m³,(S1)este ideal,iar (S2) are randamentul=80%.Calculati masele corpurilor 2 si 3 pentru care sistemul este in echilibru,cand corpul se afla cufundat in apa.

Answer 1

AB=d1=1,5m
OB=d2=1/3AB=d1/3
m1=10kg
p1=5000kg/m³
p=densitatea apei; p=1000kg/m³
g=acceleratia gravitationala ; g=10N/kg
m2=?
m3=?
G1=greutatea corpului m1
Ga=greutatea aparenta a corpului m1
G2=greutatea corpului m2
G3=greutatea corpului m3
S1=ideal (asta inseamna ca are randament 100%; ca nu are pierderi)
η=randamentul scripetelui S2; η=80%
Calculam, mai intai, fortele care actioneaza asupra sistemului
Asupra sistemului actioneaza Ga, G2 si G3
Calculam Ga:
Ga este greutatea aparenta a corpului de masa m1.
Ga=G1-Fa, unde Fa=forta arhimedica
G1=m1×g
Fa=m×g, unde m=masa volumului,V, de apa dislocuita de corpul m1
m=V×p
Corpul m1 este complet cufundat in apa. Deci volumul apei dislocuite este egal cu volumul corpului.
Atunci:
V=m1/p1
Inlocuim in expresia lui m:
m=V×p=m1×p/p1
Atunci
Fa=m×g=m1×p×g/p1
Iar
Ga=G1-Fa=m1×g-m1×p×g/p1
Inlocuim cu valorile numerice:
Ga=10×10-10×1000×10/5000=100-100000/5000=100-20=80
Ga=80N

Calculam pe G2 si pe G3
G2=m2×g
G3=m3×g
Nu cunoastem pe m2 si m3. Lasam sub forma literala.

Sistemul este in echilibru atunci cand nu se misca nimic.
Deci cand parghia AB este in echilibru
Aceasta este in echilibru cand forta F care actioneaza in A este in relatia de mai jos cu forta R ce actioneaza in B
F×bF=R×bR
Aici F=Ga
bF=d1/3
bR=d1-d2=d1-d1/3=2d1/3
R= forta cu care actioneaza, prin intermediul scripetilor, greutatile G1 si G2; urmeaza sa o calculam acum
Inlocuim in relatia de echilibru a parghiilor:
Ga×d1/3=R×2d1/3
Scoatem pe R
R=(Ga×d1/3)/(2d1/3)
Inlocuim cu valorile numerice :
R=(80×1,5/3)/(2×1,5/3)=40/1=40
R=40N

De asemenea, sistemul este in echilibru cand Forta R, indreptata in sus, este echilibrata de tensiunea din firul legat in punctul ei de aplicare( in A)
Corpul m3 actioneaza asupra scripetelui S2 cu greutatea sa G3 pe firul din dreapta . Dar doar G3' se manifesta dincolo de scripete, pe firul din stanga. Scripetele este fix si el ar transmite , daca ar fi ideal, intreaga greutate G1. Dar nu este ideal. Are randament sub 100%. De aceea transmite pe ramura din stanga doar o parte din G3 adica G3':
G3'=G3×η
G3'=m3×g×η
Aceasta se simte in ramura din dreapta a scripetelui ideal S1. Aici se manifesta si forta F2=G2/2 scripetele fiind mobil. G3' si F2 au sensuri contrare
Rezultanta lor in ramura din dreapta va fi
Td=G3'-F2=G3'-G2/2
Dar scripetele este in echlibru, deci in repaus, nu se misca . Atunci Td=0
G3'-G2/2=0
Inlocuim
m3gη-m2g/2=0  (1)

In ramura din stanga se manifesta, pe aceleasi considerente rezultanta Ts
Ts=R-G2/2. Cu Ts=0
Inlocuim:
R-m2g/2=0  (2)
Ecuatiile (1) si (2) formeaza un sistem cu necunoscutele m2 si m3
Din (2) scoatem pe m2
R=m2g/2
2R=m2g
m2=2R/g
Inlocuim in (1)
m3gη-2Rg/2g=0
m3gη=R
m3=R/gη
Inlocuim cu valorile numerice
m3=40/10×0,3
m3=40/3kg
Iar
m2=2R/g
m2=2×40/10=8
m2=8kg