Question

Se dă trapezul ABCD ,AB || DC ,DC=5 ,AB=10 ,m(ACB)=90(grade) .
a)Fie M mijlocul [AB] .Calculati CM si AD .Demonstrati ca DM ⊥AC.
b)Fie {O}=AC∩BD.Se da CO=3.Calculati CA.
c)Fie CE⊥AB,E∈[AB].Calculati AE
d)Fie Q simetricul lui O fata de M .Determinati ca QB⊥BC

As dori si desenul daca se poate

Answer 1

........................................................................

Answer 2

a)
AM=MB=10/2=5
AM║DC
AM=5=DC ⇒ AMCD este paralelogram (1)
CM este mediana in tr. dr. ACB ⇒ CM=AB/2=5 ⇒ (1) ⇒ CM=AD=AM ⇒ AMCD este romb ⇒ AC⊥DM (rombul are diag. perpendiculare)
b)
din asemanarea triunghiurilor DOC si AOB avem:
CO/AO=DC/AB
CO/(CO+AO)=DC/(AB+DC)
3/CA=1/3
CA=9
c)
teorema catetei AC in tr. dr. ACB
AC^2=AE x AB
AE=81/10=8,1
d)
notam:
∡ABC=∡B
∡BCE=x
in tr. dr.  BCE, ∡B+x=90°
in tr. dr. ACB ⇒ ∡CAB=90-∡B=x
triunghiurile AOM si BMQ sunt congruente (LUL)
AM=MB
∡AMO=∡BMQ opuse la varf
OM=MQ simetrie
rezulta ca ∡MAO=∡MBQ=x 
in concluzie ∡B+∡MBQ=∡B+x=90° ⇒ QB⊥BC