Question

Se da trapezul ABCD cu AD//CB,m unghiului A=90grade,masura unghiului D=30grade,AB=4cm,BC=4V3cm.Aria trapezului este:

Answer 1

Fie E∈[AD] astfel incat CE_|_AD.

AB || CE ; BC || AE si m(<BAE)=90* ⇒ AECB-dreptunghi ⇒AB=CE=4 cm si BC=AE=4√3 cm.

$tg(\ \textless \ D)= \frac{CE}{DE} \Rightarrow DE= \frac{CE}{tg(\ \textless \ D)} = \frac{4}{tg(30 \textdegree )} = \frac{4}{ \frac{ \sqrt{3} }{3} } = \frac{12}{ \sqrt{3} }= \frac{12 \sqrt{3} }{3}=4 \sqrt{3} \\ (cm).$

$AD=AE+DE=4 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}=8 \sqrt{3}~(cm). \\ \\ A_{ABCD} = \frac{(BC+AD)*AB}{2}= \frac{(4 \sqrt{3}+8 \sqrt{3}) *4}{2} =24 \sqrt{3}~(cm^2).$

Desen (desi nu este nevoie) :