Question

Se da triunghiul ABC cu mediana AM . Fie D un punct pe AM , DE paralel cu AB si DF || AC ( E,F aparțin dreptei BC)
Demonstreaza ca M este mijlocul lui EF

Answer 1

in tr. ABM, DE║AB aplicam teorema fundamentala a asemanarii (t.f.a):
1)  ME/BM=MD/AM

in tr.AMC DF║AC, aplicam t.f.a:
2)  MD/AM=MF/MC
din 1) si 2) obtinem:
ME/MB=MF/MC
dar MB=MC ⇒ ME=MF c.c.t.d.