Question

Se da triunghiul ABC, dreptunghic in A si punctul P pe segmentul BC. Perpendiculara in P pe dreapta BC intersecteaza AC in M si AB in T. Demonstari ca dreptele BM si TC sunt perpendiculare.

Answer 1

Avem doua cazuri:
1) M  pe segmentul AC și T pe prelungirea segmentului AB.
 Se formează  CTB ; CA și TP sunt înălțimi care se intersectează în M. Atunci BM = a treia inaltime.
2) Se formează triunghiul BCM, în care BA și MP sunt înălțimi care se intersectează în T. Rezultă că CT = a treia inaltime

Answer 2

in ΔBCT TP = inaltime (PT ∈ (MP)_|_BC) ;  AC = inaltime (mas<A = 90*)
⇒ {M} = ortocentru    ( {M} = AC∧TP)
⇒ BM ∈ inaltimii duse din B ⇒  BM_|_TC