Question

Se da triunghiul echilateral ABC, iar pe laturile sale se considera punctele M,N,P. M apartine laturii BC, N apartine laturii AC, P apartine laturii AB cu BM=NC=AD. Demonstrati ca triunghiul MNP este echilateral

Answer 1

Dacă vom nota lungimea laturii triunghiului ABC cu x și BM=CN=AP=y,

atunci vom avea: AM = BN = CP = x-y.

Comparăm triunghiurile PAM, MBN, NCP:

PA=MB=NC = y     (1)

m(∡A)  = m(∡B) = m(∡C) = 60°    (2)

AM = BN = CP = x - y     (3)

(1), (2), (3) ⇒ ΔPAM ≡ ΔMBN ≡ ΔNCP   (4)

(4) ⇒ MP = MN = NP ⇒ ΔMNP - echilateral