Question

Se da triunghiul isoscel ABC,AB=AC=16√5 cm,BC=32 cm si punctul M ce nu apartine planului (ABC) astfel incat MA=MB=MC=25cm.Aflati:
a)raza cercului circumscris triunghiului ABC
b)distanta de la punctul M la planul (ABC)
c)distanta de la punctul M la dreapta BC
d)distanta de la punctul O (piciorul perpendicularei duse din M pe planul (ABC)la planul (MBC)
e)tangenta unghiului format de planele (MBC) si (ABC)

Answer 1

Nu stiu daca te mai ajuta cu ceva, insa las aici o rezolvare:

a) Construim MO perpendicular pe (ABC)
ΔABC - isoscel
=> O - centrul cercului circumscris ABC
 R = AB*AC*BC / 4*AΔABC
Aria lui ABC = √p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC)
unde p este semiperimetrul triunghiului ABC = 16√5 + 16
=> Dupa ce calculezi aria lui ABC o sa iti dea 16*32 = 512
=> R = (16√5)²  * 32 / 4*512 = 20 cm

b) d(M, (ABC)) = MO
In ΔMOB : MB² = OM² + OB²
625 = OM² + 400
=> OM = 15 cm

c)Construim AN perpendicular pe BC
MO perpendicular (ABC)
AN, BC incluse in (ABC)
=> MN perpendicular pe BC => d(M,BC) = MN
In ΔANB : AB² = AN² + NB²
1280 = AN² + 256
=> AN = 32 cm => ON = 12 cm
In ΔMON : MN² = OM² + ON²
=> MN = 3√41 cm

d) Construim OD perpendicular pe MN
=> d(O, (MBC)) = OD
OD este inaltime in triunghiul dreptunghic MON => OD= ON*OM/MN => OD = 60√41/41