Question

Se dau multimile :
A = { 5k + 2007, 5k + 2008, k ∈ N}
B = { x² / x ∈ N}.
Determinati A intersectat cu B.

Answer 1

  
A determina A ∩ B, inseamna a gasi acele elemente
care apartin si multimii A si  multimii B.

Multimea B este multimea patratelor perfecte.
A = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; ..........}

=> Va trebui sa gasim valorile lui k pentru care:
5k + 2007 sa fie patrat perfect 
si valorile lui k pentru care:
5k + 2008 sa fie patrat perfect.
-------
Rezolvare:
Stim ca ultima cifra a unui patrat perfect poate 
fi doar una din multimea: {0; 1; 4; 5; 6; 9}.
Nu exista patrat perfect care sa aiba ultima cifra, o cifra care nu este in aceasta multime.
-------
Analizam elementul  5k + 2007  ∈ A
Pentru k = numar par =>  5k are ultima cifra = 0
            =>  5k+2007  are ultima cifra = 7
Cifra 7 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Pentru k = numar impar =>  5k are ultima cifra = 5
            =>  5k+2007  are ultima cifra = 5+7 = 2
Cifra 2 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
==> 5k+2007  nu poate fi patrat perfect.
-------
Analizam elementul  5k + 2008  ∈ A
Pentru k = numar par =>  5k are ultima cifra = 0
            =>  5k+2008  are ultima cifra = 8
Cifra 8 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Pentru k = numar impar =>  5k are ultima cifra = 5
            =>  5k+2007  are ultima cifra = 5+8 = 3
Cifra 3 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
==> 5k+2007  nu poate fi patrat perfect.
-------------------
$\Longrightarrow ~~ \boxed{A \bigcap B = \varnothing }$