Question

Se dau numerele x si y,unde x=2+4+6+.............+2014 si y=1+3 +5+......+2013. a)Calculati cele doua sume . b)Calculati suma dintre câtul si restul impartirii lui x la y​

Answer 1

Răspuns:

a) x = 2 + 4 + 6 + .... + 2014

x = 2 ( 1 + 2 + 3 +....+1007)

x = 2 ($\frac{1007 x 1008}{2}$)   ( x este semnul inmultirii aici )

x = 1007 • 1008.

y = 1 + 3 + 5 +.... +2013

y = 1 + 2•1 + 1 + 2•2 + 1 +....+ 2•1006 + 1

y =  2(1+2+3+....+1006) + 1007

y = 1006 • 1007 + 1007

y = 1007 ( 1006 + 1 )

y = 1007 • 1007 = 1007²

b)  $\frac{1007x1008}{1007x1007} = \frac{1008}{1007}$  ( x este semnul inmultirii aici )

$\frac{1008}{1007}$ = 1 rest 1

1 + 1 = 2.

( suma dintre catul si restul impartirii dintre x si y, conform cerintei )