Question

Se dau numerele Z1=1-i;Z2=-3-i;Z3=3-4i.Sa se calculeze:
|z1+z2+(-z3)|

Answer 1

Răspuns:

$\sqrt{29}$

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

Se dau numerele  $z_1 = 1 - i, \ z_2 = -3 - i, \ z_3 = 3 - 4i$.

Ce se cere:

Să se calculeze $|z_1 + z_2 + (-z_3)|$ .

Observații:

Fie numărul complex z = a + bi, cu  a, b ∈ R, unde a se numeste partea reală iar b partea imaginară.

• Formula utilă:

       $|z| = \sqrt{a ^2 + b^2}$

Rezolvare:

Observăm că ni se cere să calculăm modulul unei expresii complexe.

Vom înlocui în expresie valorile pentru cele trei numere iar apoi vom separa partea reală de partea imaginară și vom efectua calculele.

$|z_1 + z_2 + (-z_3)|$ = $|1-i + (-3-i) + [-(3 - 4i)] |= |1-i -3-i -3 + 4i| = |(1-3-3) + (-i-i+4i)| = |-5 + 2i|\\\\Folosim \ formula \ de \ mai \ sus:\\ |-5 + 2i| = \sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$

Succes!