Question

Se dau punctele A(2,0) și B(-4,8)Prin A se duce o paralela (d) la prima bisectoare. Să se determine coeficientul unghiular al unei drepte ce trece prin B, care să taie dreapta (d) într-un punct C, astfel încât triunghiul ABC să fie isoscel cu baza AB.
Dacă aveți idee cum se face va rog sa ma ajutați

Answer 1

Răspuns:

17/31.

Explicație pas cu pas:

A(2, 0), B(-4, 8),  (d)║(b1), unde (b1): y=x, iar (d): y=mx+n. Atunci  dreptele (d) și (b1) au pante egale. Deci m=1. Dreapta (d) trece prin A(2, 0), atunci 0=1·2+n, deci n=-2. Atunci (d): y=x-2. Punctul C aparține dreptei (d), deci are coordonatele C(x, x-2). ΔABC isoscel cu baza AB, deci AC=BC. ⇒

$\sqrt{(x-2)^{2}+(x-2-0)^{2}}=\sqrt{(x-(-4))^{2}+(x-2-8)^{2}},~=>$

2(x-2)²=(x+4)²+(x-10)², ⇒ 2x²-8x+8=x²+8x+16+x²-20x+100, ⇒20x-8x-8x=100+16-8, ⇒4x=108, ⇒x=27, ⇒x-2=25. Atunci C(27, 25).

Atunci, panta dreptei BC este p=(yC-yB)/(xC-xB)=(25-8)/(27+4)=17/31.