Question

Se dau trei unghiuri a căror sumă este un unghi drept.Demonstrați că suma complemente lor celor trei unghiuri este un unghi alungit

Answer 1

 

Notam unghiurile cu x, y, z

Suma unghiurilor este:

x + y + z = 90°

Complementarele unghiurilor sunt:

90° - x; 90° - y; 90° - y;

Suma complementarelor este:

(90° - x) + (90° - y) + (90° - z) =

= 90° - x + 90° - y + 90° - z =

= 90° + 90° + 90° - x - y - z =

= 90° + 90° + 90° - (x + y + z) =        (dar  x + y + z = 90°)

= 90° + 90° + 90° - 90° =      (unde  90° - 90° = 0°)

= 90° + 90° + 0° = 180°    

⇒ Suma complementarelor este 180° adica un unghi alungit.