Question

Se dau vectorii a si b. Sa se determine valorile parametrului real m pentru care unghiul α al vectorilor a si b este cel specificat.
Daca se poate sa rezolvati macar un subpunct va rog ca sa imi dau seama cum se fac si restul.
Multumesc mult!!

Answer 1

Răspuns:

Dacă $\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}, \ \vec{b}=b_1\vec{i}+b_2\vec{j}$ atunci

$\cos\alpha=\displaystyle\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$

iar $\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$

$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}, \ |\vec{b}|=\sqrt{b_1^2+b_2^2}$

a)

$\cos 45^{\circ}=\displaystyle\frac{m\cdot 1+1\cdot 1}{\sqrt{m^2+1}\cdot\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{m+1}{\sqrt{2}\sqrt{m^2+1}}$

$\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{m+1}{\sqrt{2}\sqrt{m^2+1}}\Rightarrow 2\sqrt{m^2+1}=2(m+1)$

Împărțind prin 2 și ridicând la pătrat se obține $m=0$.

La fel se rezolvă celelalte.

Explicație pas cu pas: