Question

Se noteaza O1, O2 mijloacele diagonalelor patrulaterului ABCD.
Sa se arate ca O1O2= AD_BC/2

Answer 1

Fie M mijlocul segmentului AB, 

$O_{1}$ mijlocul segmentului AC si $O_{2}$ mijlocul segmentului BD

vector$O_{1} O_{2}$ =vector $O_{1} M$ + vector $MO_{2}$ = vectorCB/2 + vectorAD/2 = vector AD/2 - vectorBC/2 = vector (AD - BC)/2, deoarece vector MN = - vector NM

Daca doi vectori sunt egali, au aceeasi directie si aceeasi lungime, asadar 
$O_{1}O_2= \frac{IAD-BC I}{2}$ si in sens algebric, unde IxI este modul (AD - BC ar trebui sa fie in modul, pentru a fi pozitiv)