Question

Se știe că (a-1)^2+(b-2)^2=-(c-3)^2. Arătați că (a+b)^3=c^3. Ajutati-ma va roggg​

Answer 1

Salut,

Avem așa:

(a -- 1)² + (b -- 2)² = --(c -- 3)² ⇔

⇔ (a -- 1)² + (b -- 2)² + (c -- 3)² = 0.

Avem o sumă de pătrate perfecte care este egală cu 0. Știm că orice pătrat perfect ia numai valori pozitive, adică mai mari, sau egale cu zero.

Cum suma celor 3 binoame este egală cu zero, singura posibilitate este ca fiecare binom să fie egal tot cu 0, deci:

(a -- 1)² = 0, deci a -- 1 = 0, adică a = 1.

(b -- 2)² = 0, deci b -- 2 = 0, adică b = 2.

(c -- 3)² = 0, deci c -- 3 = 0, adică c = 3.

De aici avem că:

(a + b)³ = (1 + 2)³ = 3³ = 27 și

c³ = 3³ = 27, deci rezultă imediat că:

(a + b)³ = c³, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.