Se ştie ca a+2b-3c=5.Calculați suma S=(a+2b-3c)+(2a+4b-6c)+(3a+6b -9c)+(4a +8b-12c )+.......+(100a+200b-300c).
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Ok deci a+2b-3c=5
atunci 2(a+2b-3c)=2*5=2a+4b-6c=10 si tot asa iar suma ta se transforma in
S=5+10+15+20+...+500=5(1+2+3+...+100)=5*((100*101)/2)=5*5050=25,250
Suma 1+2+3+...+100+... este suma lui Gauss care are formula ultimul termen * urmatorul dupa ultimul supra 2
atunci 2(a+2b-3c)=2*5=2a+4b-6c=10 si tot asa iar suma ta se transforma in
S=5+10+15+20+...+500=5(1+2+3+...+100)=5*((100*101)/2)=5*5050=25,250
Suma 1+2+3+...+100+... este suma lui Gauss care are formula ultimul termen * urmatorul dupa ultimul supra 2
GreenEyes71:
"următorul după ultimul" ? O asemenea formulare este ilogică, dacă după ultimul mai există ceva, înseamnă că acela nu este ultimul. În loc de cuvinte, ai fi putut folosi formula generală 1+2+3+...+n = n*(n+1)/2.
de acord
Răspuns de
12
S=5+2(a+2b-3c)+3(a+2b-3c) +4 (a+2b-3c) +....+100(a+2b-3c)=
=5+2·5+3·5+4·5+....+100·5=
=5(1+2+3+4+...+100)=
=5·100·101/2=5·50·101=
=25250
Am folosit formula
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
=5+2·5+3·5+4·5+....+100·5=
=5(1+2+3+4+...+100)=
=5·100·101/2=5·50·101=
=25250
Am folosit formula
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă