Question

Se ştie că AABC = AADC, iar [AC] [BD] + Ø. Fie ME (AC) şi Ne (MC) astfel încât [AM] = [CM]. Arătaţi că: a [BM] = [DM]; b ABNM = ADNM. Ma ajutati va rog?​

Answer 1

Răspuns:

Pentru a arăta că [BM] = [DM], să folosim teorema lui Menelaus:

[AM] [CM] [BD] + [AC] = [AD] [CM] [AB] + [AC]

Deoarece [AC] [BD] + Ø, atunci [AD] [CM] [AB] + [AC] = [AC].

Prin urmare, [AM] [CM] [BD] = [AC] - [AD] [CM] [AB] = [AD] ([CM] - [AB]).

Dar [AM] = [CM], așadar [CM] - [AB] = [AM] = [CM]. Prin urmare, [AD] ([CM] - [AB]) = [AD] [CM].

Astfel, [AM] [CM] [BD] = [AD] [CM], care arată că [BM] = [DM].

Pentru a arăta că ABNM = ADNM, să folosim teorema de asemănare a triunghiurilor:

Triunghiurile ABNM și ADNM au aceeași lungime pentru a-priori, AM = CM și [BM] = [DM], prin urmare sunt similare.

Prin urmare, ABNM = ADNM.

Explicație pas cu pas:

Spor La treaba