Question

Se știe că x/7 = y/3 = z/1 și 8x-5y = 2
calculați produsul xyz
Ajutor , dau coroanaaaa

Answer 1

Știm că [tex]\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}\\~ 8x-5y = 2[/tex]. Idee este să aducem prima ecuație la o formă liniară. [tex]\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}\\~ \frac{3x}{21}=\frac{7y}{21}=\frac{21z}{21}\\~ 3x=7y=21z[/tex]. Acum,rearanjând termenii, obținem sistemul :
$\left \{ {{8x-5y=2} \atop {3x-7y=0}} \right.$ pe care știm să-l rezolvăm.

Obținem [tex]x =\frac{14}{41}\\~ y = \frac{3*14}{7*41} =\frac{6}{41}\\~ z = \frac{2}{41}\\~[/tex]

$xyz = \frac{168}{41^3}$