Question

Segmentele AB și CD sunt două diametre perpendiculare în cercul de centru O din figura alăturată. Punctul N aparține acestui cerc, iar punctele M și P aparțin segmentelor OB , respectiv OD , astfel încât patrulaterul
OMNP să fie dreptunghi. Dacă lungimea coardei AC
este2 cm , atunci lungimea segmentului MP este
a)2 cm
b)1 cm
c)0,5 cm
d)2 cm

Answer 1

Răspuns:

Bună, sper ca te am ajutat!!!!

Answer 2

Răspuns: MP = 1 cm

Explicație pas cu pas:

AB, CD  - diametre

AO, BO, OD, OC - raze in cerc

AO = BO = OD = OC

AB ⊥ CD        ⇒ Δ AOD ;  Δ AOC ; Δ DOB ; Δ BOC - triunghiuri dreptunghice isoscele

In triunghiul Δ AOC avem:

m( ∡AOC) = 90°

AO = OC = r          }  ⇒ aplicam teorema lui Pitagora

AC² = AO² + OC²

(√2)² = 2 · AO²

2 = 2 · r²      |:2  (împărțim toata relația cu 2)

1 = r²

r = √1

r = 1 cm ⇒ AO = 1 cm  ⇒ BO = DO = CO = 1 cm

In dreptunghiul PNMO avem

ON - raza in cerc

ON = MP - diagonalele in dreptunghiul PNMO  ⇒ MP = 1 cm

Varianta b)

#copaceibrainly