Question

Segmentul [AB] are lungimea de 4 cm. si P apartine dreptei (AB), astfel incat PA/PB=4/3. Determinati pe dreapta AB un punct Q, diferit de P, astfel incat QA/QB=PA/PB. Care este lungimea segmentului [PQ]? (daca se poate, rezolvari cat mai complete va rog!)

Answer 1

$\frac{PA}{PB} = \frac{4}{3}$

[AB]=4 ⇒ PA+PB=4 ⇒ PA=4-PB

$\frac{4-PB}{PB}= \frac{4}{3}$

4PB=12-3PB

7PB=12

PB=$\frac{12}{7}$ cm

PA=4-$\frac{12}{7}$=$\frac{28}{7} - \frac{12}{7} = \frac{16}{7}$ cm

$\frac{QA}{QB} = \frac{4}{3}$

QA = QB + AB = QB + 4

$\frac{QB+4}{QB} = \frac{4}{3}$

4QB=3QB+12

QB=12

PQ = PB + QB = $\frac{12}{7} + 12 = \frac{12}{7} + \frac{84}{7} = \frac{96}{7} cm$

Iar mai jos ai si desenul pentru a vedea asezarea fiecarui punct si a intelege mai usor. Daca ai nelamuriri te rog spune-mi!